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문제

‘큰 수의 법칙’은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다.

예를 들어 순서대로2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다.

단, 서로 다른 인덱스에 해당하는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번씩 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4 = 28이 도출된다.

배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.


코드

import Foundation

let input = readLine()!.split(separator: " ").map { Int($0)! }
let (n, m, k) = (input[0], input[1], input[2])
let numbers = readLine()!.split(separator: " ").map { Int($0)! }.sorted { $0 > $1 }

let count = m / (k + 1)
print(count * numbers[1] + numbers[0] * (m - count))

해설

  • 2번째 큰 수가 나오는 숫자를 구하면 쉽게 풀 수 있다.
  • 길이 m을 k + 1로 나누어주면 된다! (참 쉽죠?)
책에 나온 내용으로 생각해봅시다!
배열 = [2, 4, 5, 4, 6], M = 8, K=3인 상황이다.
여기서 우리가 지금 필요한 원소 = 6, 5 두개 뿐!!
같은 원소는 3번 반복할 수 있으니 리스트 = [6, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 5]가 된다.
잘 보면 수열 [6, 6, 6, 5]가 반복하는 것을 볼 수 있다.
즉, 총 길이 m을 저 수열의 길이(k+1)로 나누면, 수열이 얼마나 반복하는지 알 수 있다.


예제는 총길이가 수열의 길이로 나누어떨어지잖아! 라고 생각할 수 있다.
그런데, 잘 생각해보면 두번째로 큰 원소는 수열의 길이로 나누어떨어질때에만!! 포함된다. (순서가 있는 수열이기 때문!)
항상 작은 숫자(5)는 수열의 끝에 존재해야한다. (그리디 정당성에 의해 가장 큰 원소가 제일 많이 나와야하니까)
그래서 m / (k+1)이 두번째로 큰 숫자가 나오는 횟수가 되는 것이다!

그리디 정당성

  • 가장 큰 합 = 가장 큰 원소가 제일 많이 나오는 것이 최적의 해이다. (당연함)

분석

  • 시간복잡도 O(nlog(n))

이것이 코딩 테스트다를 보고 작성한 글입니다. 

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